Francese di nazionalità, Fabio Quartararo trova però in Spagna il luogo dove esprimere il suo talento e diventa così il più giovane a vincere la Moto3 del CEV, nel 2013 a soli 14 anni. Quartararo si ripete l’anno successivo e il 26 marzo 2015, all’età di 15 anni e 341 giorni esordisce nel Motomondiale con il team Estrella Galicia 0,0. L’inizio è dei migliori, con il settimo posto nella prima gara del Qatar e il secondo posto sul circuito delle Americhe, nel secondo Gran Premio. Il bottino del primo anno è di due pole position, due podi e un infortunio alla caviglia destra che lo costringe a fermarsi. Nel 2016 passa al team Leopard Racing, ma non ottiene podi e il suo miglior risultato è il quarto posto. Nel 2017 passa alla Moto2 dove dopo un periodo di adattamento nel 2018, con il team Speed Up, inizia a raccogliere i frutti del lavoro svolto: una vittoria in Catalunya, un secondo posto in Olanda e un’altra vittoria in Giappone (dove successivamente viene squalificato per l’irregolare pressione delle gomme). Nel 2019 debutta con il neonato team Petronas Yamaha SRT e soprende tutti con ottime prestazioni (7 podi) e il quinto posto finale. Nel 2020 corre con una M1 ufficiale e al GP di Spagna arriva la prima vittoria nella massima cilindrata, bissata sette giorni dopo sulla stessa pista e poi a Barcellona. La corsa all'iride è posticipata al 2021 con i colori della scuderia ufficiale Yamaha.